Симметрические однородные пространства неразрешимых групп Ли и связности на них

Abstract

Цель работы – классификация трехмерных симметрических однородных пространств, описание всех инвариантных аффинных связностей на таких пространствах вместе с их тензорами кривизны и кручения, алгебрами голономии, канонических связностей и естественных связностей без кручения. Рассмотрены пространства, на которых действует неразрешимая группа преобразований с неразрешимым стабилизатором. Локальная классификация однородных пространств эквивалентна описанию эффективных пар алгебр Ли. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств.