Предельные циклы нормального размера систем Льенара с симметрией

Abstract

В настоящей работе предложены методы построения систем Льенара с симметрией, имеющей три конечные особые точки (одно седло и два антиседла), с различными распределениями предельных циклов нормального размера (т.е. циклами, которые могут быть легко обнаружены численными методами). Предложен метод получения и “улучшения” конкретных систем Льенара с различными распределениями предельных циклов вокруг особых точек. Построены примеры систем Льенара с максимальным числом предельных циклов, е которых восстанавливающая сила представлена полиномом третьей степени, симметричным относительно начала координат, а сила трения полиномами степени 2m (m =1,...,8), в которых коэффициенты при нечетных степенях равны 0. Проведено обоснование максимальности количества предельных циклов, получаемых при помощи предложенного метода. Таким образом, показано, что максимальное число предельных циклов вокруг каждого из фокусов не превышает m. Построены примеры систем с максимальным числом предельных циклов, окружающих группу особых точек. Выдвинута гипотеза о том, что максимальное число предельных циклов нормального размера систем Льенара с симметрией, окружающие все конечные особые точки, не меньше m+1, где 2m степень функции трения.