О неабелевости полиадических группоидов специального вида

Abstract

В статье изучается перестановочность элементов в полиадических группоидах с полиадической операцией hs s k, которая определяется на декартовой степени Ak n-арного группоида A, h > с помощью подстановки s є Sk и n-арной операции h. Частными случаями операции h s k являются две полиадические операции, которые Э. Пост определил соответственно на декартовой степени симметрической группы и декартовой степени полной линейной группы над полем комплексных чисел. Основным результатом статьи является теорема, в которой сформулированы достаточные условия неабелевости l-арного группоида < Ak, hs s k >, где I = s(n - 1) + 1, k > 2. Приведены многочисленные следствия из этой теоремы. В частности установлено, что если нетождественная подстановка s удовлетворяет условию s1 = s, n-арная группа < A, h > имеет не менее двух элементов, то полиадический группоид < Ak, hs s k > является неабелевой полиадической группой.