Метод асимптотических разложений в задачах распространения трещин. Нахождение коэффициента нелинейности

Abstract

Рассматривается математическая постановка задачи о центральной прямолинейной трещине в пластине упрочняющегося упругопластического материала с нагрузкой, приложенной на краях пластины, в условиях плоской деформации. Задача решается численно-аналитически с помощью метода асимптотических разложений. В работе приводится методика нахождения коэффициента нелинейности с помощью квадратичной аппроксимации по методу наименьших квадратов. Данный коэффициент характеризует нелинейность диаграммы деформирования упругопластического материала. В работе описана постановка задачи и последовательность шагов для нахождения коэффициента. Значение данного параметра позволяет выразить компоненты тензора напряжений в зависимости от значений деформаций для упругопластического материала. Полученные теоретические зависимости по определению характеристик предельного состояния конструкции позволяют сделать мотивированный выбор геометрических параметров с учетом прочностных свойств материала.