Мультипликативность стационарного распределения в симметрических сетях с многорежимными стратегиями обслуживания и сигналами

Abstract

Рассматриваются открытые сети массового обслуживания с обычными положительными заявками и сигналами. Извне поступают независимые стационарные пуассоновские потоки положительных заявок и сигналов. Время обслуживания заявок имеет пока­зательное распределение. После завершения обслуживания положительная заявка с некоторой вероятностью перемещается в другой узел как положительная заявка или как сигнал или покидает сеть. Каждый сигнал, поступающий в узел, действует случайное время, имеющее показа­ тельное распределение с интенсивностью, зависящей от числа сигналов в узле. По завершении периода действия сигнал с некоторой вероятностью перемещает положительную заявку в другой узел, оставляя ее положительной заявкой или превращая ее в сигнал, либо уничтожает заявку и пропадает. Если в узле нет положительных заявок, то сигнал исчезает. Рассматриваемая сеть является симметрической в силу того, что вероятности перехода заявки в другой узел как после завершения обслуживания, так и под воздействи­ем сигнала, совпадают. В каждом узле находится единственный обслуживающий прибор, который может функционировать в нескольких режимах работы. Время пребывания в одном режиме работы имеет показательное распределение с параметром, зависящем от числа поло­жительных заявок в узле и от номера режима. Найдено стационарное распределение состояний сети в мультипликативной форме.