О многочленах заданного дискриминанта, большой высоты и с корнями, ограниченными во всех метриках

Abstract

Работа посвящена исследованию влияния преобразований сдвига и инверсии на взаимное расположение корней целочисленных многочленов. Хорошо известно, что приведенные преобразования не меняют дискриминантов многочленов. Основная идея доказательства состоит в том, что все значения многочлена степени n на арифметической прогрессии длины n+1 не могут быть значительно меньше высоты многочлена. В работе сконструирована специальная последовательность арифметических прогрессий, в каждой из которых удается найти такой член, в котором р-адическая норма многочлена достаточно велика для любых заранее выбранных простых чисел pv р2,..., рк. Затем в следующей арифметической прогрессии находится член, в котором велика и архимедова метрика многочлена.