Предельные циклы “нормального размера”, окружающие группу особых точек систем Льенара с симметрией

Abstract

В настоящей работе исследуется семейство систем Льенара с симметрией, имеющее в конечной части плоскости пять простых особых точек. Рассмотрены и улучшены методы построения конкретных систем Льенара с наперед заданным количеством предельных циклов, окружающих группу особых точек. Выдвинута гипотеза о том, что максимальное число предельных циклов "нормального размера” систем Льенара с симметрией, окружающих все конечные особые точки, не менее чем m+1, где 2 m – это степень функции трения. Построены примеры конкретных систем, подтверждающих гипотезу. Проведено обоснование максимального количества предельных циклов, получаемых при помощи предложенных методов.