Оценка размерности Хаусдорфа множества действительных чисел с заданным порядком аппроксимации алгебраическими числами

Abstract

На основе метрической теоремы о совместной аппроксимации нуля значениями цело¬численных полиномов, реализующих теорему Минковского о линейных формах, и их производных в поле действительных чисел построена регулярная система действительных чисел и получены оценки сверху и снизу размерности Хаусдорфа множества действительных чисел с заданным порядком аппроксимации алгебраическими числами α степени не более n, для каждого из которых существует целочисленный многочлен Р(х), степени не выше n, корнем которого является α и такой, что | Р'(α) | < H(P)1-γ-ɛ, где ɛ > 0, 0 < γ < 1.