О существовании топологических и нетопологических солитонов уравнений Шредингера с потенциалом Бома и степенными законами нелинейности

Abstract

В [1] на основе полуобратного вариационного принципа исследованы солитонные решения возмущенного резонансного нелинейного уравнения Шредингера с полной нелинейностью, включая потенциал Бома. Специфика этого подхода заключается в том, что параметры солитона определяются из вариационного принципа, а не прямой подстановкой анзаца в исходное уравнение. Поэтому остается открытым вопрос о сравнительном анализе результатов, полученных на основе вариационного принципа [1] и известных методов построения солитонных решений [2]. В связи с этим обстоятельством представляют интерес математические модели с потенциалом Бома, допускающие точные солитонные решения. Цель работы – построение топологических и нетопологических солитонов, указанных в заглавии уравнений, на основе результатов работ [3–7].