О существовании двукратного предельного цикла в системе Льенара

Abstract

Одной из фундаментальных задач качественной теории является задача нахождения максимального числа предельных циклов с учетом их взаимного расположения. При этом актуальной является задача нахождения систем, у которых возможны кратные предельные циклы. В связи с этой задачей рассматривается система Льенара с линейной силой упругости и потенциалом силы трения в виде полинома пятой степени. Целью работы является получение оценки параметра, при котором рассматриваемая система имеет двукратный предельный цикл. Предложен алгоритм определения верхней и нижней границ значений параметра системы Льенара, при котором наблюдается бифуркация рождения (исчезновения) двукратного предельного цикла.