Z-нормальные n-арные подгруппы

Abstract

В теории п-арных групп существуют различные обобщения нормальных подгрупп группы: инвариантные n-арные подгруппы; полуинвариантные n-арные подгруппы; m-полуинвариантные n-арные подгруппы; нормальные n-арные подгруппы. При n = 2 все указанные обобщения совпадают с определением нормальной подгруппы группы. M-полуинвариантные п-арные подгруппы и нормальные n-арные подгруппы n-арной группы полуинвариантны в ней. Кроме того, инвариатные n-арные подгруппы и полуинвариантные n-арные подгруппы являются частными случаями m-полуинвариантных n-арных подгрупп при m = 2 и m = n соответственно, то есть инвариантные n-арные подгруппы и полуинвариантные n-арные подгруппы могут изучаться в рамках общего понятия - m-полуинвариантных n-арных подгрупп. Оказывается, общим понятием можно охватить также инвариантные n-арные подгруппы и нормальные n-арные подгруппы n-арной группы, так как и те и другие являются частными случаями нового понятия - нормальной n-арной подгруппы, изучаемого в данной статье.