Оценка числа предельных циклов системы Льенара с двумя особыми точками

Abstract

В статье рассматривается система Льенара в случае двух состояний равновесия, когда функция трения есть многочлен четвертой степени общего вида, а функция упругости многочлен второй степени. В этом случае состояния равновесия - седло и антиседло, можно поместить, соответственно, в точки О (0, 0) и Е (1, 0). Численный эксперимент показывает, что у такой системы возможны три предельных цикла, окружающих одно состояние равновесия. Сформулирована и доказана теорема, позволяющая использовать прогноз Смейла для оценки максимального числа предельных циклов данной системы. Доказанная теорема и проведенный численный эксперимент позволяют сделать окончательный вывод: система рассматриваемого вида может иметь три предельных цикла, а если предположить верной гипотезу Смейла, то это максимально возможное количество предельных циклов у такой системы. Описан алгоритм построения систем указанного вида, у которых есть ровно три предельных цикла.