О количестве рациональных точек с ограниченными знаменателями в коротких интервалах различных типов

Abstract

В теории диофантовых приближений свойства трансцендентных и иррациональных чисел изучаются с помощью их приближений алгебраическими и рациональными числами [1, 2]. Сами алгебраические и рациональные числа устроены проще и многие их свойства или почти очевидны, или легко доказываются. Однако нет правил без исключения. Например, хорошо известна задача о распределении рациональных чисел Фарея [3], которая эквивалентна проблеме Римана. В работе доказано два утверждения о распределении алгебраических и рациональных чисел.