О существовании солитонных решений модифицированных уравнений Кортевега-де Фриза с различными типами нелинейностей

Abstract

В работе исследуются системы модифицированных уравнений КДФ с произвольными действительными коэффициентами. Они описывают нелинейное взаимодействие двух волн, распространяющихся в сплошной среде. Развиваемый метод исследования основан на получении точных решений соответствующих скалярных уравнений. Установлено, что эти решения имеют дробно-рациональную форму от соответствующих экспонент. Этот факт позволяет найти солитонные решения систем (1), (2), используя классический метод Эйлера. Получены необходимые и достаточные условия существования солитонов, которые связывают параметры солитонов с параметрами среды. Они представляют интерес для приложений, т.к. их выполнение обеспечивает распространение солитонов найденной формы.